Question

14．如圖，直線l：y=x+2與雙曲線C：y=$\frac{k}{x}$相交于A，B兩點其中點A的縱坐標(biāo)為3，點B的縱坐標(biāo)為-1．
（1）寫出雙曲線C的表達式；
（2）過動點P（n，0）且垂直于x軸的直線與l和C的交點分別為M，N，當(dāng)點M位于點N的上方時，寫出n的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將點A的縱坐標(biāo)為3，點B的縱坐標(biāo)為-1代入y=x+2得出兩點坐標(biāo)，再代入y=$\frac{k}{x}$，得出k的值，從而得出雙曲線C的表達式；
（2）根據(jù)題意得出當(dāng)點M位于點N的上方時，得出-3＜x＜0或x＞1，再分類討論：①3＜x＜0時，x＞1時即可．

解答 解：（1）∵直線交雙曲線于A，B兩點
∴將y=3代入 y=x+2，得x=1，
∴A（1，3 ），B（-3，-1），
把 A（1，3 ） 代入y=$\frac{k}{x}$得k=3，
∴y=$\frac{3}{x}$；

（2）由已知得，結(jié)合圖示，x＜-3時點 M  都位于點 N  的下方，
x=-3時，M，N重合，
-3＜x＜0時，點 M  都位于點 N  的上方，
0＜x＜1時，點 M  都位于點 N  的下方，
x=1時，M，N重合，
x＞1時，點 M  都位于點 N  的上方，
∴n的取值范圍是-3＜x＜0或x＞1．

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．