Question

4．如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x²-2x+3上運動，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為斜邊作Rt△ABC，則AB邊上的中線CD的最小值為1．

Answer 1

分析 先根據直角三角形斜邊上的中線性質得到CD=$\frac{1}{2}$AB，再把拋物線解析式配成頂點式得到拋物線的頂點坐標為（1，2），從而得到垂線段AB的最小值為2，所以中線CD的最小值為1．

解答 解：∵CD為Rt△ABC中斜邊AB邊上的中線CD，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB，
∵y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∴拋物線的頂點坐標為（1，2），
∴點A到x軸的最小距離為2，即垂線段AB的最小值為2，
∴中線CD的最小值為1．
故答案為1．

點評 本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質．