Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD，一動點P從A出發，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD．
（1）當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；
（2）設直線PM在運動過程中掃過平行四邊形ABCD的面積為Scm²，求S關于t的函數關系．

Answer 1

（1）當點P運動2秒時，AP=2cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=

3

．（2分）
∴S_△APE=

3

2

；（4分）

（2）當點P在AB上運動時，AP=t，PM=

3

2

t，AM=

t

2

，
S=S_△APM=

1

2

×

3 t

2

×

t

2

=

3 t2

8

（0≤t≤8）；
當點P在BC上運動時，CP=4-（t-8）=12-t，PM=

3

（12-t），
S=S_?ABCD-S_△CPM=4×4

3

-

1

2

（12-t）×

3

（12-t）=-

3

2

t²+12

3

t-56

3

（8＜t≤12）．