Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB=AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結論中：
①△ABC≌△AED；
②△ABE是等邊三角形；
③AD=AF；
④S_△ABE=S_△CDE；
⑤S_△ABE=S_△CEF．
其中正確的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①②⑤

D．①③④

Answer 1

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等邊三角形；②正確；

∴∠ABE=∠EAD=60°，
∵AB=AE，BC=AD，
∴△ABC≌△AED（SAS）；①正確；

∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），
∴S_△FCD=S_△ABC，
又∵△AEC與△DEC同底等高，
∴S_△AEC=S_△DEC，
∴S_△ABE=S_△CEF；⑤正確．

∵AD與AF不一定相等，
∴③不一定正確；

∵BE不一定等于CE，
∴④不一定正確．
故選C．