Question

4．如圖，梯形ABCD中，AD平行于BC，E為CD邊上一點，將紙片沿BE對折，則A點和C點重合，已知三角形BCE面積為16，三角形ACE面積為8，那么梯形ABCD的面積為36．

Answer 1

分析 如圖，過點E作AD、BC的垂線．利用三角形的面積公式和分割法得到BC=2AD．結合平行線的性質求得h₂=2h₁，所以利用梯形的面積公式進行解答即可．

解答 解：如圖，過點E作AD、BC的垂線．
∵S_△BCE=$\frac{1}{2}$BC•h₂=16，
∴BC•h₂=32，①
又∵S_△ACE=S_△ACD-S_△AED=$\frac{1}{2}$AD•（h₁+h₂）-$\frac{1}{2}$AD•h₁=$\frac{1}{2}$AD•h₂=8，
∴AD•h₂=16，②
由①②得到：BC=2AD．
又∵AD平行于BC，
∴h₂=2h₁，
∴S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（AD+BC）•（h₁+h₂）=$\frac{1}{2}$×3AD×$\frac{3}{2}$h₂=$\frac{9}{4}$h₂•AD=$\frac{9}{4}$×16=36．
故答案是：36．

點評 本題考查了梯形和三角形的面積，涉及到不規則圖形的面積時，利用分割法進行解答比較簡便．