Question

20．某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（萬件）之間的關系如表：

x（元）	10	15	20	…
y（件）	30	25	20	…

若日銷售量y是銷售價x的一次函數．
（1）求出日銷售量y（萬件）與銷售價x（元）的函數關系式；
（2）若每日的銷售利潤為w（萬元），要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應為多少元？此時每日銷售利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以得到y與x的函數關系；
（2）根據題意可以得到w關于x的函數關系式，然后化為頂點式即可解答本題．

解答 解：（1）設此一次函數的解析式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=30}\\{15k+b=25}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=40}\end{array}\right.$，
即日銷售量y（萬件）與銷售價x（元）的函數關系式是y=-x+40；
（2）由題意可得，
w=（x-10）（-x+40）=-（x-25）²+225，
∴當x=25時，w取得最大值，此時w=225，
即每件產品的銷售價應為25元，此時每日銷售利潤是225萬元．

點評 本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．