Question

10．如圖，迎賓公園的噴水池邊上有半圓形的石頭（半徑為1.12m）作為裝飾，其中一塊石頭正前方4.88m處有一彩燈，某一時刻，該燈柱落在此半圓形石頭上的影長為0.56πm．如果同一時刻，一直立0.6m的桿子的影長為1.8m，則燈柱的高3.12m．

Answer 1

分析 如圖，OC=OD=1.12m，BD=5.88m，CD的弧長為0.56πm，先利用弧長公式計算出∠DOC=90°，則OC⊥OD，作CE⊥AB于E，則CE=OB=OD+BD=7m，BE=OC=1.12m，再根據物長：影長=物長：影長，列出方程求出AE，然后計算AE+BE即可．

解答 解：解：如圖，OC=OD=1.12m，BD=4.88m，CD的弧長為0.56πm，
設∠COD=n°，則$\frac{n•π•1.12}{180}$=0.65π，解得n=90，
即∠DOC=90°，
∴OC⊥OD，
作CE⊥AB于E，則CE=OB=OD+BD=1.12m+4.88m=6m，BE=OC=1.12m，
∵同一時刻，一直立0.6m的桿子的影長為1.8m，
∴$\frac{0.6}{1.8}$=$\frac{AE}{6}$，
∴AE=2，
∴AB=AE+EB=3.12m，
故答案為3.12

點評 本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了弧長公式．