Question

20．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC．垂足為點(diǎn)D，∠B=60°，AD=3．求BC的長．

Answer 1

分析 先由AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，得出∠ADB=∠ADC=90°．在直角△ABD中求出∠BAD=30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AB=2BD，利用勾股定理得出（2BD）²=BD²+3²，求出BD=$\sqrt{3}$；然后在直角△ACD中求出∠C=30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AC=2AD=6，利用勾股定理得出DC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，那么BC=BD+DC=4$\sqrt{3}$．

解答 解：∵AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∴AB=2BD．
∵AB²=BD²+AD²，
∴（2BD）²=BD²+3²，
∴BD=$\sqrt{3}$；
∵∠BAC=90°，∠B=60°，
∴∠C=30°，
∴AC=2AD=6，
∴DC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴BC=BD+DC=$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，分別求出BD與DC的長是解題的關(guān)鍵．