Question

5．要做甲、乙兩個形狀相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的一邊長為50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm．探求符合三角形框架乙的另兩邊長．

Answer 1

分析 設三角形框架乙的另兩邊長分別為xcm、ycm，分類討論：當20cm的對應邊為50cm時，利用相似比得$\frac{20}{50}$=$\frac{x}{60}$=$\frac{y}{80}$；當20cm的對應邊為60cm時，利用相似比得$\frac{20}{60}$=$\frac{x}{50}$=$\frac{y}{80}$；當20cm的對應邊為80cm時，$\frac{20}{80}$=$\frac{x}{50}$=$\frac{y}{60}$，然后發你利用比例性質求x和y的值即可．

解答 解：設三角形框架乙的另兩邊長分別為xcm、ycm，
當20cm的對應邊為50cm時，$\frac{20}{50}$=$\frac{x}{60}$=$\frac{y}{80}$，解得x=24，y=32；
當20cm的對應邊為60cm時，$\frac{20}{60}$=$\frac{x}{50}$=$\frac{y}{80}$，解得x=$\frac{50}{3}$，y=$\frac{80}{3}$；
當20cm的對應邊為80cm時，$\frac{20}{80}$=$\frac{x}{50}$=$\frac{y}{60}$，解得x=$\frac{25}{2}$，y=15，
所以符合三角形框架乙的另兩邊長分別為24cm、32cm或$\frac{50}{3}$cm，$\frac{80}{3}$cm或$\frac{25}{2}$cm，15cm．

點評 本題考查了相似三角形的應用：用相似三角形對應邊的比相等的性質求線段的長．注意分類討論的思想的運用．