Question

10．已知a=$\sqrt{2}$-1，b=$\sqrt{2}$+1，求$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$+$\frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$的值．（提示：先通分化簡，再代入求值）

Answer 1

分析 首先利用分式的性質化簡二次根式，再進一步代入求得答案即可．

解答 解：原式=$\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{a-b}$+$\frac{b+a-2\sqrt{ab}}{b-a}$
=$\frac{4\sqrt{ab}}{a-b}$
當a=$\sqrt{2}$-1，b=$\sqrt{2}$+1時，
原式=$\frac{4}{-2}$=-2．

點評 此題考查二次根式的化簡求值，首先把代數式通分化簡，再代入求值即可．