Question

18．計算：
（1）$\sqrt{18}$+$\sqrt{98}$-$\sqrt{27}$               
（2）（π-1）⁰+（-$\frac{1}{2}$）^-1+|5-$\sqrt{27}$|-2$\sqrt{3}$
（3）（$\sqrt{48}$-$\frac{1}{4}$$\sqrt{6}$）÷$\sqrt{27}$；
（4）|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}$-$\sqrt{4}$|+…+|$\sqrt{99}$-$\sqrt{100}$|

Answer 1

分析 （1）首先化簡二次根式進而合并求出答案；
（2）首先利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案；
（3）首先化簡二次根式，進而利用二次根式除法運算法則求出答案；
（4）直接去絕對值，進而求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{18}$+$\sqrt{98}$-$\sqrt{27}$        
=3$\sqrt{2}$+7$\sqrt{2}$-3$\sqrt{3}$
=10$\sqrt{2}$-3$\sqrt{3}$；
       
（2）（π-1）⁰+（-$\frac{1}{2}$）^-1+|5-$\sqrt{27}$|-2$\sqrt{3}$
=1-2+3$\sqrt{3}$-5-2$\sqrt{3}$
=-6+$\sqrt{3}$；

（3）（$\sqrt{48}$-$\frac{1}{4}$$\sqrt{6}$）÷$\sqrt{27}$
=（4$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{6}}{4}$）÷3$\sqrt{3}$
=$\frac{4}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{12}$；

（4）|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}$-$\sqrt{4}$|+…+|$\sqrt{99}$-$\sqrt{100}$|
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{100}$-$\sqrt{99}$
=$\sqrt{100}$-1
=9．

點評 此題主要考查了實數(shù)運算以及二次根式的混合運算等知識，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．