Question

19．已知拋物線y=-2x²+4x-1．
（1）該拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標（1，1）；
（2）選取適當的數據填入下表，并在圖中的直角坐標系內描點畫出該拋物線的圖象；

x	…						…
y	…						…

（3）若該拋物線上兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的橫坐標滿足
x₁＜x₂＜1，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法求出二次函數頂點坐標以及對稱軸即可；
（2）利用二次函數圖象畫法得出即可；
（3）利用二次函數增減性得出y₁與y₂的大小．

解答 解：（1）y=-2x²+4x-1
=-2（x-1）²+1，
故拋物線的對稱軸是：直線x=1，頂點坐標為：（1，1）；
故答案為：直線x=1，（1，1）；

（2）填表如下：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	-7	-1	1	-1	-7	…

如圖所示：
；

（3）如圖所示：該拋物線上兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的橫坐標滿足x₁＜x₂＜1，
則y₁與y₂的大小為：y₁＜y₂．

點評 此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數圖象，正確掌握畫二次函數圖象的步驟是解題關鍵．