Question

10．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點C為$\widehat{BD}$的中點．若∠A=40°，求∠B的度數．

Answer 1

分析 連接AC，根據圓周角定理求出∠ACB，根據圓心角、弧、弦的關系求出∠CAB，根據三角形內角和定理求出即可．

解答 解：連結AC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵點C為$\widehat{BD}$的中點，∠DAB=40°，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∴在Rt△ABC中，∠B=90°-20°=70°．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理的應用，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．