Question

16．如圖所示，點D，E分別在邊AC，AB上，且AD•AC=AE•AB，已知BD⊥AC，求證：CE⊥AB．

Answer 1

分析 只要證明△ADB∽△AEC，推出∠AEC=∠ADB=90°，即可解決問題．

解答 證明：∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∵AD•AC=AE•AB，
∴$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$，∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△AEC，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴CE⊥AB．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定，應用相似三角形的性質解決問題，屬于中考常考題型．