Question

14．學校準備建一個面積為81m²的花壇，外墻砌上花墻，現有兩種方案：
方案一：建成正方形；
方案二：建成圓形；
假設請你作決定，從節約材料的角度出發，你認為應該選擇哪種方案？說明你的理由．

Answer 1

分析 若建成正方形：設正方形的邊長為am，根據正方形面積公式得到a²=81，解得a=9，則正方形的周長為36m；若建成圓形：設圓的半徑為r，利用圓的面積公式得到πr²=81，解得r=$\frac{9\sqrt{π}}{π}$，則圓的周長為2π•$\frac{9\sqrt{π}}{π}$=18$\sqrt{π}$m，然后比較兩個周長的大小即可得到判斷選擇哪種方案．

解答 解：選擇方案一．理由如下：
若建成正方形：設正方形的邊長為am，則a²=81，解得a=9，所以正方形的周長為36m；
若建成圓形：設圓的半徑為r，則πr²=81，解得r=$\frac{9\sqrt{π}}{π}$，所以圓的周長為2π•$\frac{9\sqrt{π}}{π}$=18$\sqrt{π}$m，
因為$\sqrt{π}$＜2，則36＞18$\sqrt{π}$，
所以從節約材料的角度出發，應該選擇方案一．

點評 本題考查了算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x²=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．記為$\sqrt{a}$．