Question

2002年8月在北京召開的第24屆國際數學家大會會標圖案如圖所示．
（1）它可以看作由四個邊長為a、b、c的直角三角形拼成，請從面積關系出發，寫出一個a、b、c的等式．（要有過程）
（2）請用四個邊長為a、b、c的直角三角形拼出另一個圖形驗證（1）中所寫的等式，并寫出驗證過程．
（3）如果a+b=7，ab=12，求c的值．

Answer 1

（1）根據題意，中間小正方形的面積(b-a)2=c2-4×

1

2

ba；
化簡得a²+b²=c²，
即在直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和．

（2）如圖所示：
由圖可得(a+b)2=c2+4×

1

2

ab．
所以a²+b²=c²．

（3）c²=a²+b²=（a+b）²-2ab=49-24=25，
∴c=5．