Question

如圖所示，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分線，請比較AB-AC與BD-DC的大小，并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,三角形三邊關系

專題：

分析：首先在AB上取點E，使AE=AC，連接DE，易證得△AED≌△ACD（SAS），即可得DE=CD，然后由三角形三邊關系，即可求得答案．

解答： 解：AB-AC＞BD-DC．
理由：在AB上取點E，使AE=AC，連接DE，
∴AD是△ABC的角平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
在△ADE和△ADC中，

AE=AC ∠EAD=∠CAD AD=AD

，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴DE=CD，
∵AB-AC=AB-AE=BE，BD-DE＜BE，
∴AB-AC＞BD-DC．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質以及三角形三邊關系．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．