Question

如圖（1），AD，AE分別是△ABC中BC邊上的高和中線，已知AD=5cm，EC=2cm．
（1）求△ABE和△AEC的面積；
（2）通過做題，你能發現什么結論？請說明理由．
（3）根據（2）中的結論，解決下列問題：如圖（2），CD是△ABC的中線，DE是△ACD的中線，EF是△ADE的中線，若△AEF的面積為1cm²，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據三角形中線的定義得到BE=EC=2cm，然后根據三角形的面積公式計算△ABE和△AEC的面積；
（2）根據計算的結果得到等底等高的三角形的面積相等；
（3）根據等底等高的三角形的面積相等先得到S_△ADE=2cm²，再得到S_△DEC=S_△ADE=2cm²，則S_△ADC=4cm²，然后根據結論得到S_△BDC=S_△ADC=4cm²，所以S_△ABC=8cm²．

解答：解：（1）∵AE是△ABC中BC邊上的中線，
∴BE=EC=2cm，
∴S_△ABE=

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2

×BE×AD=

1

2

×2×5=5（cm²）；S_△AEC=

1

2

×EC×AD=

1

2

×2×5=5（cm²）；

（2）等底等高的三角形的面積相等；

（3）∵EF是△ADE的中線，若△AEF的面積為1cm²，
∴S_△DFE=S_△AEF=1cm²，
∴S_△ADE=2cm²，
∵DE是△ACD的中線，
∴S_△DEC=S_△ADE=2cm²，
∴S_△ADC=4cm²，
∵CD是△ABC的中線，
∴S_△BDC=S_△ADC=4cm²，
∴S_△ABC=8cm²．

點評：本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S_△=

1

2

×底×高．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．