Question

24、如圖，△ABC中，AD為BC邊上的高，點(diǎn)E在AC邊上，BE交AD于點(diǎn)F，若BF=AC，F(xiàn)D=CD，
（1）你能在圖中找出一對(duì)全等的三角形嗎？請(qǐng)說出理由；
（2）判斷BE與AC是否垂直，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由AD為BC邊上的高且BF=AC，F(xiàn)D=DC，即可根據(jù)HL定理判定△BDF≌△ADC，所以能在圖中找出一對(duì)全等的三角形；
（2）由（1）中分析可得出△BDF≌△ADC，所以∠DBF=∠DAC，又由∠BFD與∠AFE為對(duì)頂角，得出∠BFD=∠AFE，由此可判定△BDF∽△AEF，進(jìn)而可得出BE與AC垂直的結(jié)論．

解答：解：（1）△BDF≌△ADC，理由如下：
∵AD是BC邊上的高
∴∠BDF=∠ADC=90°
∵BF=ACFD=CD
∴Rt△BDF≌Rt△ADC；

（2）BE⊥AC理由如下：
∵△BDF≌△ADC
∴∠DBF=∠DAC
∵∠BFD=∠AFE
∴∠AEF=∠BDF=90°
∴BE⊥AC．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形全等的判定方法，垂線的性質(zhì)及三角形相似的判定等知識(shí)點(diǎn)，為基礎(chǔ)題，扎實(shí)掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)是解決這類問題的關(guān)鍵．