Question

15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，分別以三條邊為斜邊作等腰直角三角形ABD，BCE，ACF，則四邊形ADBC的面積是$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 根據四邊形ADBC的面積=S_△ABC+S_△ABD計算即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∵AC=1，BC=2，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵AD=BD，∠D=90°，
∴AD=BD=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
∴四邊形ADBC的面積=S_△ABC+S_△ABD=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{10}}{2}$×$\frac{\sqrt{10}}{2}$=$\frac{9}{5}$．
故答案為$\frac{9}{5}$．

點評 本題考查勾股定理、等腰直角三角形的性質、四邊形的面積等知識，解題的關鍵是把四邊形問題轉化為三角形問題解決，屬于中考常考題型．