Question

3．已知四邊形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，E、F分別在BC、CD上，且EF=CD，則∠BAD=100°．

Answer 1

分析 由已知條件畫出圖形，結合菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法可證明△ABE≌△ADF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠BAE的度數(shù)，此時再求∠BAD就不難了．

解答 解：如圖所示：
設∠BAE=x，
∵AE=AF=EF=CD，∠B=∠D，
∴∠B=∠D=∠AEB=∠AFD，
在△ABE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠AEB=∠AFD}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF=x，
∵BC∥AD
∴∠AEB=∠EAD
∴∠ABC=∠AEB=∠EAF+∠DAF=60°+x，
∵∠ABC+∠AEB+∠BAE=180°，
∴60°+x+60°+x+x=180°，
∴x=20°，
∴∠BAE=20°
∴∠BAD=20°+60°+20°=100°．
故答案為：100°．

點評 本題考查了正三角形各內(nèi)角為60°、各邊長相等的性質(zhì)，考查了菱形鄰角之和為180°的性質(zhì)，本題中根據(jù)關于x的等量關系式求x的值是解題的關鍵．