Question

16．如圖，一艘輪船位于燈塔P北偏東60°方向上，距離燈塔40海里的A處，它向西航行多少海里到達燈塔P北偏西45°方向上的B處．（參考數據：$\sqrt{3}$≈1.732，結果精確到0.1）

Answer 1

分析 過點P作PC⊥AB于點C，根據正弦、余弦的定義求出AC、PC，根據等腰直角三角形的性質求出BC，計算即可．

解答 解：過點P作PC⊥AB于點C，
在Rt△APC中，PC=PA•cos60°=20，
AC=PC•sin60°=20$\sqrt{3}$，
在Rt△BPC中，∠BPC=45°，
∴BC=PC=20，
∴AB=BC+AC=20+20$\sqrt{3}$≈54.6（海里），
答：向西航行54.6海里到達燈塔P北偏西45°方向上的B處．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．