Question

12．如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，AB⊥AD于點(diǎn)A，AD=5，AB=12，BC=10，E是CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)是6.5．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)DA至F，使AF=AD，連接FC，作FG⊥BC于F，根據(jù)勾股定理求出FC，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．

解答 解：延長(zhǎng)DA至F，使AF=AD，連接FC，作FG⊥BC于F，
則FG=AB=12，BG=AF=AD=5，
∴GC=5，
由勾股定理得，F(xiàn)C=$\sqrt{F{G}^{2}+G{C}^{2}}$=13，
∵AD=DF，DE=EC，
∴AE=$\frac{1}{2}$FC=6.5，
故答案為：6.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．