Question

8．如圖，∠ABC=60°，O為BA上一個動點，若⊙O的半徑為6，則當OB=4$\sqrt{3}$時⊙O與BC相切．

Answer 1

分析 設⊙O與BC相切于點D，連接OD，在Rt△OBD中可求得OB的長．

解答 解：
設⊙O與BC相切于點D，連接OD，
則可知OD⊥BC，
∵∠ABC=60°，
∴$\frac{OD}{OB}$=sin60°，
∴OB=$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵．