Question

12．如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，b的面積分別為2和5，則c的邊長為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由正方形a，b的面積分別為2和5，推出DE=$\sqrt{2}$，DF=$\sqrt{5}$，由△DEF≌△FHG，推出DE=FH=$\sqrt{2}$，根據勾股定理求出HG即可．

解答 解：如圖，∵正方形a，b的面積分別為2和5，
∴DE=$\sqrt{2}$，DF=$\sqrt{5}$
∵根據正方形的性質得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，
∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，
∴∠EDF=∠GFH，
在△DEF和△FHG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEF=∠FHG}\\{∠EDF=∠HFG}\\{DF=FG}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△FHG（AAS），
∴DE=FH=$\sqrt{2}$，
∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：HG=$\sqrt{F{G}^{2}-F{H}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
所以正方形B的邊長$\sqrt{3}$．
故答案為$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了正方形性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理的應用，解此題的關鍵是證明△DEF≌△FHG，屬于中考常考題型．