Question

16．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（-3，1）、B（2，n）兩點．
（1）求上述反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
（3）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數 的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象過點A（-3，1）利用待定系數法求出即可，所求得出B點坐標，進而利用待定系數法求出一次函數解析式即可；
（2）將三角形AOB分割為S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC，求出即可；
（3）根據A，B的坐標，即可得到結論．

解答 解：（1）因為經過A（-3，1），所以m=-3．
所以反比例函數的解析式為y=-$\frac{3}{x}$
因為B（2，n）在y=-$\frac{3}{x}$上，所以n=-$\frac{3}{2}$，
所以B的坐標是（2，-$\frac{3}{2}$）．
把A（-3，1）、B（2，-$\frac{3}{2}$）代入y=kx+b．得：$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{2k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

（2）設直線y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．與y軸分別交于C（-$\frac{1}{2}$，0）所以：S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=$\frac{15}{8}$；

（3）由圖象得一次函數的值小于反比例函數 的值的x的取值范圍是-3＜x＜0或x＞2．

點評 此題主要考查了待定系數法求出反比例函數、一次函數解析式以及求三角形面積等知識，根據已知得出B點坐標以及得出S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC是解題關鍵．