Question

4．如圖，三點A、B、P在數(shù)軸上，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-4，12（AB兩點間的距離用AB表示）
（1）C在AB之間且AC=BC，C對應(yīng)的數(shù)為4
（2）C在數(shù)軸上，且AC+BC=20，求C對應(yīng)的數(shù)
（3）P從A點出發(fā)以1個單位/秒的速度在數(shù)軸向右運動，Q從B點同時出發(fā)，以2個單位/秒在數(shù)軸上向左運動．
求①P、Q相遇時求P對應(yīng)的數(shù)
②P、Q運動的同時M以3個單位長度/秒的速度從O點向左運動．當遇到P時，點M立即以同樣的速度（3個單位/秒）向右運動，并不停地往返于點P與點Q之間，求當點P與點Q相遇時，點M所經(jīng)過的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中點的定義可得；
（2）設(shè)點C表示的數(shù)為x，分點C在A、B之間，點C在點A左側(cè)和點C在點B右側(cè)三種情況，根據(jù)兩點間的距離公式分別列方程求解可得；
（3）①設(shè)t秒后，點P表示的數(shù)為-4+t，點Q表示的數(shù)為12-2t，根據(jù)相遇時點P、Q所表示的數(shù)相同，列方程求解可得；②由①知點P、Q從出發(fā)到相遇用時$\frac{16}{3}$秒，據(jù)此知點M的運動時間為$\frac{16}{3}$秒，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意知點C表示的數(shù)為$\frac{-4+12}{2}$=4，
故答案為：4；

（2）設(shè)點C表示的數(shù)為x，
當點C在A、B之間時，由題意知（x+4）+（12-x）=20，即16=20，不合題意，舍去；
當點C在點A左側(cè)時，由題意知（-4-x）+（12-x）=20，解得：x=-6，
當點C在點B右側(cè)時，由題意知x-12+x-（-4）=20，解得：x=14，
即點C表示的數(shù)為-6或14；

（3）①設(shè)t秒后，點P表示的數(shù)為-4+t，點Q表示的數(shù)為12-2t，
由題意知-4+t=12-2t，
解得：t=$\frac{16}{3}$，
則相遇時點P對應(yīng)的數(shù)為-4+$\frac{16}{3}$=$\frac{4}{3}$；
②∵由①知點P、Q從出發(fā)到相遇用時$\frac{16}{3}$秒，
∴點M的運動時間為$\frac{16}{3}$秒，
則點M所經(jīng)過的總路程是3×$\frac{16}{3}$=16單位．

點評 本題主要考查數(shù)軸、兩點間的距離公式及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握兩點間的距離公式和分類思想的運用是解題的關(guān)鍵．