Question

19．已知二次函數y=$\frac{1}{2}$x²-2mx+m-1
（1）當二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0）時，求二次函數的解析式；
（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0），直接代入求出m的值即可；
（2）根據m=2，代入求出二次函數解析式，進而利用配方法求出頂點坐標以及圖象與y軸交點即可．

解答 解：（1）∵二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0），
∴代入二次函數y=$\frac{1}{2}$x²-2mx+m-1，得出：m-1=0，
解得：m=1，
∴二次函數的解析式為：y=$\frac{1}{2}$x²-2x；

（2）∵m=2，
∴二次函數y=$\frac{1}{2}$x²-2mx+m-1得：y=$\frac{1}{2}$x²-4x+1=$\frac{1}{2}$（x-4）²-7，
∴拋物線的頂點為：D（4，-7），
當x=0時，y=1，
∴C點坐標為：（0，1），
∴C（0，1）、D（4，-7）．

點評 此題主要考查了二次函數的綜合應用以及配方法求二次函數頂點坐標以等知識，根據數形結合得出是解題關鍵．