Question

11．直線AB與y軸交于點B（0，-2），且圖象過點（2，2）．
（1）求直線AB的關系式；
（2）求直線AB與x軸的交點A的坐標；
（3）求△ABO的面積；
（4）求△ABO的周長．

Answer 1

分析 （1）待定系數法求解可得；
（2）令y=0，解關于x的方程，求得x的值即可得；
（3）根據題意得出OA、OB的值，由三角形的面積公式可得；
（4）根據勾股定理求得AB的長，再根據周長公式可得答案．

解答 解：（1）由已知可設直線AB的關系式為y=kx+b
將點B（0，-2），點（2，2）代入y=kx+b
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{2k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線AB的關系式y=2x-2；

（2）令y=0，得2x-2=0，
解得x=1，
∴直線AB與x軸的交點A的坐標位（1，0）；

（3）S_△AOB=$\frac{1}{2}$×OA×OB=$\frac{1}{2}$×1×2=1；

（4）∵OA=1、OB=2，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴△ABO的周長=1+2+$\sqrt{5}$=3+$\sqrt{5}$．

點評 本題主要考查待定系數法求函數解析式，待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：
（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．