Question

1．在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，現有一根長為2的木棒EF緊貼著矩形的邊（即兩個端點始終落在矩形的邊上），按逆時針方向滑動一周，則木棒EF的中點P運動路徑長為（　　）

• A． 12
• B． 4+2π
• C． 4+π
• D． 4-π

Answer 1

分析 根據題意可以判斷出點P的運動軌跡是4段弧長和2段線段的長度．

解答 解：∵P是EF的中點，
∴BP=$\frac{1}{2}$EF=$\frac{1}{2}$×2=1，
如圖所示，點P的運動軌跡是4段弧長+2段線段的長度，即4×$\frac{90π×1}{180}$+2×2=2π+4．
故選：B．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，弧長的計算．判斷出點的P運動的軌跡是解題的關鍵．