Question

3．關于x的一元二次方程x²-10x+c=0，它的兩根a，b是Rt△ABC的兩直角邊長，且Rt△ABC的面積是9，則Rt△ABC的斜邊長為8．

Answer 1

分析 根據三角形的面積為9得ab=18，由a+b=10可得斜邊的長=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{（a+b）^{2}-2ab}$=8．

解答 解：根據題意可得$\frac{1}{2}$ab=9，即ab=18，
又∵a+b=10，
∴直角三角形的斜邊長=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{（a+b）^{2}-2ab}$=$\sqrt{100-36}$=8，
故答案為：8．

點評 本題主要考查根與系數的關系、三角形的面積及勾股定理，根據三角形的面積和韋達定理得出a+b、ab的值是解題的關鍵．