Question

19．如圖所示，在長方形ABCD中，已知AB=6，AD=4，在長方形ABCD外畫△ABE，使AE=BE=5，請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担�并求出各頂點的坐標．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質即可直接寫出矩形的頂點坐標，作EG⊥CD交AB于點F，利用三線合一定理以及勾股定理求得AF和EF的長，則E的坐標即可求得．

解答 解：A的坐標是（0，4），B的坐標是（6，4），C的坐標是（6，0），D的坐標是（0，0）；
作EG⊥CD交AB于點F．
∵AE=BE，
∴AF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×6=3，
在直角△AEF中，EF=$\sqrt{A{E}^{2}-A{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
則EG=3+4=7，
則E的坐標是（3，7）．

點評 本題考查了等腰三角形的性質以及矩形的性質，把求坐標的問題轉化為求線段長是問題的關鍵．