Question

19．如圖，△ABC中，∠CAB=60°，∠B=30°．
（1）作∠CAB的平分線與CB交于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若CD=1，求DB的長．

Answer 1

分析 （1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB與于M、N，再分別以M、N長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，再作射線AE，交BC于D；
（2）利用三角形內(nèi)角和定理可得∠C=90°，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2CD，再根據(jù)等角對等邊可得BD長．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∵∠CAB=60°，∠B=30°，
∴∠C=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB=30°，
∴AD=2CD=2，∠B=∠DAB，
∴DB=2．

點(diǎn)評 此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線的作法，以及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．