Question

19．（1）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+（2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{3}$）²
（2）已知x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，求x²+xy+y²值．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式和完全平方公式展開后合并即可得；
（2）將x、y的值代入原式=（x+y）²-xy，利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算可得．

解答 解：（1）原式=2-3+8+12$\sqrt{6}$+27=34+12$\sqrt{6}$；

（2）當(dāng)x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1時(shí)，
原式=（x+y）²-xy．
=（$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$-1）²-（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）
=12-（3-1）
=10．

點(diǎn)評 本題主要考查二次根式的化簡求值和完全平方公式及平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握平方差公式和完全平方公式的變形及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．