Question

11．設m=$\frac{ab}{{a}^{2}-ab}$，則$\frac{{m}^{2}}{am-b}$-$\frac{m}{a}$可化簡為$\frac{1}{a}$．

Answer 1

分析 把$\frac{{m}^{2}}{am-b}$-$\frac{m}{a}$化簡，代入m=$\frac{ab}{{a}^{2}-ab}$=$\frac{b}{a-b}$即可得到結論．

解答 解：∵$\frac{{m}^{2}}{am-b}$-$\frac{m}{a}$=m（$\frac{m}{am-b}$-$\frac{1}{a}$），
∵m=$\frac{ab}{{a}^{2}-ab}$=$\frac{b}{a-b}$，
∴$\frac{b}{a-b}$•（$\frac{\frac{b}{a-b}}{\frac{ab}{a-b}-b}$-$\frac{1}{a}$）=$\frac{b}{a-b}$•$\frac{a-b}{ab}$=$\frac{1}{a}$，
故答案為：$\frac{1}{a}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值，難度適中，關鍵是先把原分式化為最簡，再利用已知條件求解．