Question

2．已知a=2$\sqrt{2}$+1，b=2$\sqrt{2}$-1，求$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 根據a、b的值，代入所求的式子，然后根據二次根式的加法和分母有理化可以解答本題．

解答 解：∵a=2$\sqrt{2}$+1，b=2$\sqrt{2}$-1，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$
=$\frac{2\sqrt{2}-1}{2\sqrt{2}+1}+\frac{2\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}-1}$
=$\frac{（2\sqrt{2}-1）^{2}}{7}+\frac{（2\sqrt{2}+1）^{2}}{7}$
=$\frac{8-4\sqrt{2}+1+8+4\sqrt{2}+1}{7}$
=$\frac{18}{7}$．

點評 本題考查二次根式的化簡求值，解答此類問題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法．