Question

12．某林場安排了7天的植樹工作．從第二天起每天都比前一天增加5個植樹的人，但從第二天起每人每天都比前一天少植5棵樹，且同一天植樹的人，植相同數(shù)量的樹．已知這7天共植樹9947棵．
（1）若設(shè)第4天m人植樹，每人植樹n棵，則第4天共植樹mn棵．那么第3天共植樹（mn+5m-5n-25）棵，第5天共植樹（mn-5m+5n-25）棵；
（2）七天中植樹最多的那天共植了多少棵樹？植樹最少的那天，有多少人在植樹？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以分別表示出第3天和第5天的植樹量；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的式子，求出開始時的人數(shù)，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
第三天有（m-5）個人，每人植樹（n+5）棵，
∴第三天共植樹為：（m-5）（n+5）=（mn+5m-5n-25）棵，
第五天有（m+5）個人，每人植樹（n-5）棵，
∴第五天共植樹為：（m+5）（n-5）=（mn-5m+5n-25）棵，
故答案為：（mn+5m-5n-25），（mn-5m+5n-25）；
（2）設(shè)第4天m人植樹，每人植樹n棵，
則第一天植樹：（m-15）（n+15），
第二天植樹：（m-10）（n+10），
第三天植樹：（m-5）（n+5），
第四天植樹：mn，
第五天植樹：（m+5）（n-5），
第六天植樹：（m+10）（n-10），
第七天植樹：（m+15）（n-15），
∴（m-15）（n+15）+（m-10）（n+10）+（m-5）（n+5）+mn+（m+5）（n-5）+（m+10）（n-10）+（m+15）（n-15）=9947，
化簡，得
mn=1521，
∵m、n均為正整數(shù)，且每天都有人植樹，
∴m=39，n=39，
由上可得，第四天是mn=1521棵，
其它每天植樹為（39+a）（39-a）=39²-a²，（a=5，10，15）
∴植樹最多的是第四天，此時植樹1521棵，
當(dāng)a=15時，植樹最少，這天是第一天或第七天，
39+a=64，39-a=24，
即七天中植樹最多的那天共植了1521棵樹，植樹最少的那天，有64人或24人在植樹．

點評 本題考查整式的混合運算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，注意理論聯(lián)系實際．