分析 (1)先求得點A和點C的坐標,從而得到OC和OA的長,然后利用相似三角形的性質求得OB的長,則得到點B的坐標,最后將點A、B、C的坐標代入拋物線的解析式可求得a、b、c的值,從而得到拋物線的解析式;
(2)過點A作AP⊥CD,垂足為P,作PE⊥OB,PF⊥OC,垂足分別為E,F.由題意可知△ACP為等腰直角三角形則AP=CP,然后證明△CPF≌△APE,則CF=AE,OF=OE,設CF=AE=a,則CO-a=AO+a,可求得a=$\frac{1}{2}$.則可得到點P的坐標,接下來再求得直線CP的解析式,最后將直線CP的解析式與拋物線的解析式聯立組成方程組可求得點D的坐標.
解答 解:(1)將x=0代入直線AC的解析式得y=2,
∴C(0,2).
∴OC=2.
將y=0代入得:-2x+2=0,解得x=1,
∴A(1,0).
∴AO=1.
∵△OBC∽△OCA,
∴$\frac{OB}{OC}=\frac{OC}{OA}$,即$\frac{OB}{2}=\frac{2}{1}$,解得:OB=4.
∴B(4,0).
設拋物線的解析式為y=a(x-1)(x-4),將點C的坐標代入得:4a=2,解得a=$\frac{1}{2}$,
∴拋物線的解析式為y=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{5}{2}$x+2.
(2)如圖所示:過點A作AP⊥CD,垂足為P,作PE⊥OB,PF⊥OC,垂足分別為E,F.
∵∠ACP=45°,∠CPA=90°,
∴△ACP為等腰直角三角形.
∴AP=CP.
∵∠CPF+∠FPA=90°,∠FPA+∠APE=90°,
∴∠CPF=∠APE.
在△CPF和△APE中$\left\{\begin{array}{l}{∠CPF=∠APE}\\{∠PFC=∠PEA}\\{CP=AP}\end{array}\right.$,
∴△CPF≌△APE.
∴CF=AE,FP=EP.
∴四邊形FOAP為正方形.
∴OF=OE.
設CF=AE=a,則CO-a=AO+a,即2-a=1+a,解得:a=$\frac{1}{2}$.
∴OE=$\frac{3}{2}$,OF=$\frac{3}{2}$.
∴點P的坐標為($\frac{3}{2}$,$\frac{3}{2}$).
設直線CP的解析式為y=kx+2,將點P的坐標代入得:$\frac{3}{2}$k+2=$\frac{3}{2}$,解得:k=-$\frac{1}{3}$.
∴直線CP的解析式為y=-$\frac{1}{3}$x+2.
將y=-$\frac{1}{3}$x+2與y=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{5}{2}$x+2聯立,解得:x=0(舍去)或x=$\frac{13}{3}$,
將x=$\frac{13}{3}$代入y=-$\frac{1}{3}$x+2得:y=$\frac{5}{9}$.
∴D($\frac{13}{3}$,$\frac{5}{9}$).
點評 本題主要考查的是二次函數的綜合應用,求得點A、B、C的坐標是解答問題(1)的關鍵,求得點P的坐標是解答問題(2)的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com