Question

10．若ab＞0，ac＜0，則關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根的敘述正確的是（　　）

• A． 方程沒有實數根
• B． 方程有兩個不相等的正實數根或有兩個不相等的負實數根
• C． 方程有一個正實數根和一個負實數根，且正實數根的絕對值較大
• D． 方程有一個正實數根和一個負實數根，且負實數根的絕對值較大

Answer 1

分析 根據ab＞0、ac＜0結合根的判別式即可得出△=b²-4ac＞0，由此得出方程有兩個不相等的實數根，再根據ab＞0、ac＜0即可得出$\frac{c}{a}$＜0、-$\frac{b}{a}$＜0，再根據根與系數的關系即可得出方程有一個正實數根和一個負實數根，且負實數根的絕對值較大．

解答 解：在方程ax²+bx+c=0中，△=b²-4ac．
∵ab＞0，ac＜0，
∴b²＞0，-4ac＞0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根．
∵ab＞0，ac＜0，
∴a≠0，$\frac{c}{a}$＜0，-$\frac{b}{a}$＜0，
∴方程有一個正實數根和一個負實數根，且負實數根的絕對值較大．
故選D．

點評 本題考查了根的判別式以及根與系數的關系，根據ab＞0、ac＜0找出△=b²-4ac＞0和$\frac{c}{a}$＜0、-$\frac{b}{a}$＜0是解題的關鍵．