Question

3．如圖，直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸的右側作等邊三角形OBC．
（1）求點C的坐標；
（2）將點C向左平移，使其對應點C′恰好落在直線AB上，求點C′的坐標．

Answer 1

分析 （1）過點C作CD⊥OB于點D，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，根據等邊三角形的性質即可得出OC、OD的長度，再利用勾股定理可求出CD的長度，結合點C的位置即可得出點C的坐標；
（2）根據點C的縱坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點C′的坐標，此題得解．

解答 解：（1）過點C作CD⊥OB于點D，如圖所示．
當x=0時，y=2，
∴點B的坐標為（0，2），
∴OB=2．
∵△BOC為等邊三角形，CD⊥BO，
∴OC=OB=2，OD=$\frac{1}{2}$BO=1，
∴CD=$\sqrt{O{C}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴點C的坐標為（$\sqrt{3}$，1）．
（2）當y=1時，有x+2=1，
解得：x=-1，
∴點C′的坐標為（-1，1）．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質以及勾股定理，根據等邊三角形的性質結合勾股定理求出CD、OD的長度是解題的關鍵．