Question

15．已知二次函數(shù)y=-x²+2mx+1，當(dāng)x＞4時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是m≤4．

Answer 1

分析 先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的開口方向，再由當(dāng)x＞4時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=-$\frac{b}{2a}$≤4，故可得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．

解答 解：∵二次函數(shù)y=x²-mx-1中，a=-1＜0，
∴此函數(shù)開口向下，
∵當(dāng)x＞4時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=-$\frac{b}{2a}$≥4，即m≤4，
故答案為：m≤4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．