Question

16．如圖，△PQR為等邊三角形，∠APB=120°，若AQ=4，QR=6，則BR=9．

Answer 1

分析 利用等邊三角形性質，進一步證得△AQP∽△PRB，再由三角形相似的性質解答即可．

解答 證明：∵△PQR是等邊三角形，
∴QR=PQ=PR，∠PQR=∠PRQ=∠QPR=60°，
∴∠AQP=∠PRB=120°，
∴∠A+∠APQ=60°，
又∵∠APB=120°，
∴∠A+∠B=60°，
∴∠APQ=∠B，
∴△AQP∽△PRB，
∴$\frac{PQ}{BR}=\frac{AQ}{PR}$，
∵QR=PQ=PR，
∴QR²=AQ•BR，
∴BR=$\frac{Q{R}^{2}}{AQ}$=$\frac{{6}^{2}}{4}$=9；
故答案為：9．

點評 此題主要考查等邊三角形的性質，三角形相似的判定與性質以及等量代換的滲透；證明三角形相似是解決問題的關鍵．