Question

18．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A（-4，5），B（-4，1），∠B=90°，AC=5，點P是AC的中點，線段DE的兩個端點坐標分別為D（4，5），E（4，1）．
（1）求C點的坐標，直接寫出P點的坐標；
（2）用尺規作圖作△DEF，使得△DEF≌△ABC（保留作圖痕跡）；
（3）請說明△DEF是由△ABC通過怎樣的圖形變換方式得到．

Answer 1

分析 （1）根據AB=4，∠B=90°，AC=5，運用勾股定理得出BC=3，進而得到C點的坐標，P點的坐標；
（2）根據△DEF≌△ABC，運用SSS進行作圖即可；
（3）根據圖中△DEF、△DEF'的位置可得，△DEF是由△ABC沿著y軸翻折得到，△DEF'是由△ABC向右平移8個單位長度得到．

解答 解：（1）∵A（-4，5），B（-4，1），
∴AB=4，
又∵∠B=90°，AC=5，
∴BC=3，
∴C（-7，1），
又∵點P是AC的中點，點A（-4，5），
∴P（-5.5，3）；
（2）如圖所示，△DEF、△DEF'即為所求；
（3）由圖可得，△DEF是由△ABC沿著y軸翻折得到，△DEF'是由△ABC向右平移8個單位長度得到．

點評 本題主要考查了復雜作圖以及全等三角形的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握三條邊分別對應相等的兩個三角形全等．解題時注意：翻折變換實質上就是軸對稱變換．