Question

7．已知二次函數y=（k²+1）x²-2（2k-1）x+1
（1）若二次函數圖象經過點（-1，1），則k的值為-2-$\sqrt{6}$或-2+$\sqrt{6}$．
（2）若二次函數圖象不經過第三象限，則k的取值范圍為k＞$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）由于k²+1≠0，將點（-1，1）代入二次函數解析式，解這解關于k的一元二次方程，即可求出k的值；
（2）由y=（k²+1）x²-2（2k-1）x+1的圖象不經過第三象限，a＞0，得到拋物線是對稱軸在y軸的右側，
列不等式即可得到結論．

解答 解：（1）由于k²+1≠0，將點（-1，1）代入二次函數解析式得：1=（k²+1）+2（2k-1）+1，
解得：k₁=-2-$\sqrt{5}$，k₂=-2+$\sqrt{5}$，
故答案為：-2-$\sqrt{5}$或-2+$\sqrt{5}$；
（2）∵y=（k²+1）x²-2（2k-1）x+1的圖象不經過第三象限，
而二次項系數a=（k²+1）＞0，c=1＞0，
∴拋物線開口方向向上，拋物線與y軸的正半軸相交，
∴拋物線是對稱軸在y軸的右側，
∴-2（2k-1）＜0，
∴k＞$\frac{1}{2}$，
故答案為：k＞$\frac{1}{2}$．

點評 此題主要考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是會根據圖象的位置得到關于k的不等式組解決問題．