Question

14．下列各組數能構成勾股數的是（　　）

• A． 2，$\sqrt{3}$，$\sqrt{7}$
• B． 12，16，20
• C． $\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$
• D． 3²，4²，5²

Answer 1

分析 欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．

解答 解：A、2²+（$\sqrt{3}$）²=（$\sqrt{7}$）²，但不是正整數，故選項錯誤；
B、12²+16²=20²，能構成直角三角形，是整數，故選項正確；
C、（$\frac{1}{4}$）²+（$\frac{1}{5}$）²≠（$\frac{1}{3}$）²，不能構成直角三角形，故選項錯誤；
D、（3²）²+（4²）²≠（5²）²，不能構成直角三角形，故選項錯誤．
故選B．

點評 此題主要考查了勾股數，關鍵是掌握勾股數的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a²+b²=c²，則△ABC是直角三角形．