Question

4．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以對角線的一半為邊依次作平行四邊形，則${S_{平行四邊形{O_1}{B_1}{B_2}{C_1}}}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先證明四邊形OBB₁C是菱形，由菱形的面積=兩條對角線長積的一半，即可得出平行四邊形OBB₁C的面積；由矩形的面積公式得出平行四邊形A₁B₁C₁C的面積，由菱形的面積公式得出平行四邊形OB₁B₂C的面積即可．

解答 解：∵四邊形ABCD矩形，
∴OB=OC，BC=AD=4，矩形ABCD的面積=3×4=12；
∵四邊形OBB₁C是平行四邊形，OB=OC，
∴四邊形OBB₁C是菱形，
∴BA₁=CA₁=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴OA₁是△ABC的中位線，
∴OA₁=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$，
∴O₁B=2OA₁=3，
∴平行四邊形四邊形OBB₁C的面積=$\frac{1}{2}$×3×4=6；
根據題意得：四邊形A₁B₁C₁C是矩形，
∴平行四邊形A₁B₁C₁C=A₁C×A₁B₁=2×$\frac{3}{2}$=3；
同理：平行四邊形OB₁B₂C的面積=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$；
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了矩形的性質、菱形的判定與性質、三角形中位線定理以及平行四邊形面積的計算；熟練掌握矩形的性質，由矩形的面積公式和菱形的面積公式得出結果是解決問題的關鍵．