Question

1．如圖，已知反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）圖象經過點A（3，4），點B（6，0）在x軸正半軸上．
（1）求反比例函數解析式；
（2）點P（x，y）在反比例函數y=$\frac{k}{x}$圖象上，當S_△POB=2S_△AOB時，求點P的坐標；
（3）點C在x軸上，當△ACB是等腰三角形時，求點C的坐標．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法求出反比例函數解析式；
（2）設點P的坐標為（x，$\frac{12}{x}$），根據三角形的面積公式列出方程，解方程即可；
（3）分AC=AB、CA=CB、BA=BC三種情況，根據等腰三角形的性質計算即可．

解答 解：（1）∵反比例函數y=$\frac{k}{x}$圖象經過點A（3，4），
∴4=$\frac{k}{3}$，
解得，k=12，
則反比例函數解析式為y=$\frac{12}{x}$；
（2）S_△AOB=$\frac{1}{2}$×6×4=12，
設點P的坐標為（x，$\frac{12}{x}$），
由題意得，$\frac{1}{2}$×6×$\frac{12}{x}$=2×12，
解得，x=$\frac{3}{2}$，
則點P的坐標為（$\frac{3}{2}$，8）；
（3）當AC=AB時，點C的坐標為（0，0），
當CA=CB時，點C的坐標為（3，0），
當BA=BC時，作AD⊥OB于D，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴點C的坐標為（6+3$\sqrt{2}$，0），
綜上所述，當△ACB是等腰三角形時，求點C的坐標為（0，0）或（3，0）或（6+3$\sqrt{2}$，0）．

點評 本題考查的是反比例函數的知識、等腰三角形的性質，掌握待定系數法求反比例函數解析式的一般步驟、反比例函數的k的幾何意義、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．