Question

13．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓；
②一個(gè)正五邊形只有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓；
③正多邊形半徑的長(zhǎng)就是正多邊形的中心到頂點(diǎn)的距離；
④三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 在同一直線上三點(diǎn)不能作圓，即可判定①；根據(jù)正五邊形的特征，外接圓和內(nèi)切圓的定義判斷②即可；每個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，該點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，即可判斷③④．

解答 解：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故①錯(cuò)誤；
一個(gè)正五邊形只有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，故②正確；
正多邊形半徑的長(zhǎng)就是正多邊形的中心到頂點(diǎn)的距離，故③正確；
三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，故④正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理，確定圓的條件和三角形的外接圓與外心的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理的能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．