Question

4．如圖，已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④b²-4ac＜0；其中正確的結論有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由拋物線開口方向得到a＜0以及函數經過原點即可判斷①，由拋物線的對稱軸方程得到為b=2a＜0，以及a的符號即可判斷③；根據x=1時的函數值可以判斷②；根據拋物線與x軸交點個數得到△=b²-4ac＞0，則可對④進行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線經過原點，
∴c=0，
則abc=0，所以①正確；
當x=1時，函數值是a+b+c＜0，則②錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{3}{2}$＜0，
∴b=3a＜0，
又∵a＜0，
∴a＞b，則③正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b²-4ac＞0，所以④錯誤．
故選B．

點評 本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．