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8.在等邊三角形ABC的邊BC上任取一點D,以CD為邊向外作等邊三角形CDE(如圖①),連接AD,BE,易證明BE=AD.

(1)若點D在射線BC上(如圖②),其他條件均不變,BE=AD是否依然成立?試說明理由;
(2)在圖②中,若等邊三角形CDE與等邊三角形ABC均在直線BC的同一側(如圖③),并且B,C,D三點在同一直線上,猜想BE=AD是否依然成立?試說明理由;
(3)在(2)的條件下,根據圖匯總所標字母,請直接寫出你發現的兩個正確結論.
①∠DAC=∠EBC;②∠AOB=60°.

分析 (1)根據SAS證明△ACD≌△BCE,根據全等三角形的性質證明即可;
(2)證明△BCE≌△ACD,根據全等三角形的性質證明即可;
(3)根據全等三角形的性質、三角形的外角的性質解答即可.

解答 解:(1)BE=AD依然成立,
證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴CA=CB,
∵△CDE是等邊三角形,
∴CD=CE,
在△ACD和△BCE中,
$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$,
∴△ACD≌△BCE,
∴BE=AD;

(2)BE=AD成立,
∵△ABC是等邊三角形,△CDE是等邊三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD;

(3)∵△BCE≌△ACD,
∴∠DAC=∠EBC,
∠AOB=∠EBC+∠ADC=∠EBC+∠BEC=60°,
故答案為:①∠DAC=∠EBC;②∠AOB=60°.

點評 本題考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質,掌握全等三角形的判定定理和性質定理、等邊三角形的三條邊相等、三個角相等是解題的關鍵.

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